A geometria é definida como “um ramo da matemática que lida com a medição, propriedades e relações de pontos, linhas, ângulos, superfícies e sólidos.”
Como você sabe, a Geometria está presente em diversas áreas da nossa vida, desde móveis escolares até em complexas equações de construção cívil.
Simplificando, a geometria é um tipo de matemática que lida com pontos, linhas, formas e superfícies. Quando você ouve “geometria”, pensamentos sobre formas, área e volume provavelmente vêm à mente – e é exatamente isso que a geometria é!
Continue lendo para entender mais sobre a geometria e como ela ajuda você nas provas.
O que é Geometria?
Geometria é o estudo das relações entre pontos, linhas, superfícies, ângulos e formas. Então, naturalmente, desenhar diagramas é uma obrigação!
As relações, propriedades e teoremas serão mais fáceis de entender quando você tiver um diagrama! E acredite em nós, não confie em sua habilidade matemática mental para fazer isso.
Apenas certifique-se de prestar atenção à proporção de linhas e ângulos. Os diagramas só ajudam se forem rotulados com precisão.
Para iniciar seu diagrama, anote tudo o que foi fornecido a você no problema. Se você tiver linhas paralelas, marque-as como tal! Se você tiver um triângulo isósceles, certifique-se de ter dois lados iguais! Se você conhece comprimentos de arestas ou graus de ângulos, anote-os!
Dessa forma, quando estiver pensando em seu diagrama, você terá todas as informações de que precisa.
Você não gostaria de fazer um quebra-cabeça de 100 peças sem algumas peças. Assim como você não quer resolver um problema de geometria sem todas as informações fornecidas no diagrama.
Geometria na Educação infantil
Quando você estuda geometria na escola, está desenvolvendo raciocínio e habilidades de resolução de problemas que vai te ajudar mais pra frente. A geometria está ligada a muitos outros tópicos da matemática, especificamente à medição.
No início o foco na geometria são formas e sólidos. A partir daí, a criança passa a aprender as propriedades e relações de formas e sólidos. Começa a usar habilidades de resolução de problemas, raciocínio, compreender transformações, simetria e raciocínio espacial.
Geometria no Ensino Médio
Em matemática (especialmente geometria no ensino médio) você frequentemente precisará calcular a área da superfície, o volume ou o perímetro de uma variedade de formas.
Quer se trate de uma esfera ou um círculo, um retângulo ou um cubo, uma pirâmide ou um triângulo, cada forma tem fórmulas específicas que você deve seguir para obter as medidas corretas.
Campos da Geometria que são estudados até hoje:
Geometria Riemanniana. Este é o estudo de variedades equipadas com a estrutura adicional de uma métrica Riemanniana, que é uma regra para medir comprimentos de curvas e ângulos entre vetores tangentes.
Uma variedade Riemanniana tem curvatura, e é precisamente está curvatura que faz com que as leis da geometria euclidiana clássica, que aprendemos no ensino fundamental, sejam diferentes. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um “triângulo” em uma variedade Riemanniana curva pode ser mais ou menos do que π se a curvatura for positiva ou negativa, respectivamente.
Geometria algébrica. Este é o estudo de variedades algébricas, que são conjuntos de soluções de sistemas de equações polinomiais. Às vezes são múltiplos, mas também costumam ter “pontos singulares” nos quais não são “suaves”. Por serem definidos algebricamente, há muito mais ferramentas disponíveis na álgebra abstrata para estudá-los e, inversamente, muitas questões em álgebra pura podem ser melhor compreendidas reformulando o problema em termos de geometria algébrica. Além disso, pode-se estudar variedades em qualquer campo, não apenas os números reais ou complexos.
Geometria simplética. Este é o estudo de variedades equipadas com uma estrutura adicional chamada forma simplética. Uma forma simplética é, em certo sentido (que pode ser tornado preciso), o oposto de uma métrica Riemanniana, e variedades simpléticas exibem um comportamento muito diferente das variedades Riemannianas. Por exemplo, um famoso teorema de Darboux diz que todas as variedades simpléticas são “localmente” iguais, embora globalmente possam ser extremamente diferentes. Esse teorema está longe de ser verdadeiro na geometria Riemanniana. Variedades simpléticas surgem naturalmente em sistemas físicos da mecânica clássica e são chamadas de “espaços de fases” na física. Este ramo da geometria é de natureza muito topológica.
Geometria complexa. Este é o estudo de variedades que localmente “se parecem” com espaços n-dimensionais comuns modelados nos números complexos em vez dos números reais.
Como a análise de funções holomórficas (ou analíticas complexas) é muito mais rígida do que o caso real (por exemplo, nem todas as funções suaves reais são analíticas reais), há muito menos “tipos” de variedades complexas e tem havido mais sucesso em classificações (pelo menos parciais). Este campo também está intimamente relacionado à geometria algébrica.
Conclusão
Se você analisar e prestar atenção desde a infância usa a geometria e ela é fundamental para ter sucesso em provas e concursos.
Agora que você já sabe como é importante nos estudos, aproveitem e vão lá estudar e depois venham nos contar se está gostando da matéria.